一节数学课的所思所想
——《平行线等分线段定理》教学分析
det365亚洲版 钱强
一、教材分析
平行线等分线段定理及平行线分线段成比例定理是补充内容，只要稍作了解就行，能够知道两个基本图形由中点和平行线就能得到中点及不证相似就可得到比例式，并能应用结论进行简单地证明及计算。
二、教学内容：初二《平行线等分线段定理》（补充）
三、教学目标
1．识记并掌握平行线等分线段定理及其推论，认识它的变式图形；
2．能运用平行线等分线段定理任意等分线段，能运用推论进行简单的证明或计算；
3．培养学生化归的思想、运动联系的观点．
教学重点：平行线等分线段定理及推论的应用．
教学难点：平行线等分线段定理的证明．
四、教学过程
导学提纲
1．画一画：
（1）你能用尺规作图将一条线段2等分吗？4等分呢？你还会将一条线段几等分？
（2）你能将一条线段3等分吗？能否将一条线段任意等分呢？（注：不能用刻度尺）
2．如图：A1A2=A2A3=A3A4，过A1、A2、A3、A4分别
作a∥b∥c∥d，若在图中任画一条直线与直线a、b、
c、d分别交于B1、B2、B3、B4．
（1）观察你所画的，有什么发现？
（2）这是为什么呢？你能用所学的知识解决吗？试一试，相信你一定行！
平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么这组平行线在其他直线上截得的线段也相等．
图形 符号语言：∵a // b // c，A1A2 = A2A3，
∴B1B2 = B2B3．
探究：如图，梯形ABCD中，E为腰AB中点，且AD//EF//BC,DF与CF相等吗？
结论1：经过梯形一腰的中点，与底边平行的直线必平分另一腰．
变式：如图，在△ABC中，E为AB中点，EF∥BC，AF与CF相等吗？
结论2：经过三角形一边的中点，与另一边平行的直线必平分第三边．
运用新知，解决问题
1．已知：如图，在□ABCD中，M、N分别是AB、CD的中点，CM、AM分别交BD于E、F．求证：BE = EF = FD．
2．已知线段AB，你能它三等分吗？依据是什么？
3．已知：如图，AB⊥l，DC⊥l，E是AD中点，试说明EB=EC．
知识拓展：
已知：如图，AD是△ABC的中线，E是AD的中点，
AE的延长线交AC于F．
求证：FC = 2AF．
课堂小结：
课后练习：
（1）如图1，在□ABCD中，对角线AC、BD交于O，OE∥AB交BC于E,
若AD=6，AB=8，则BE= ，OE= ．
（2）如图2，在梯形ABCD中，F是CD中点，FE∥AD∥BC，交AD于G，
交AC于H，若AD=4，BC=6，则EG= ,GH= ,HF= ．
图（1） 图（2）
（3）如图3，在△ABC中，D是AB的中点，DE//BC交AC于E，EF//AB交BC于F．
（1）求证：BF=CF；
（2）图中与DE相等的线段有 ；
（3）图中与EF相等的线段有 ；
（4）连结DF，则DF与AC的位置关系是 ，数量关系是 ．图（3）
（4）已知：如图，在梯形ABCD中，AD//BC，E是CD的中点，EF//BC交AB于F，FG// BD交AD于G．
求证：AG = DG．
五、所思所想
1.设想：本节课从熟悉的画线段的垂直平分线2等分一条线段，并推广到4等分、8等分线段等。然后设置疑问能否不用刻度尺将一条线段3等分，引起学生求知的欲望。然后设计了一个操作题，通过画图、度量感知一组平行线在一条直线上截得的线段相等，这组平行线在其他直线上截得的线段也相等．然后证明这个结论，从而得出主题。然后将图形进行变形得两张基本图形（梯形、三角形），然后应用知识进行解答以及解决前面的三等分一条线段。在例3与拓展中通过做辅助线转化成基本图形进行解答。每题结束后及时进行小结。
2.课堂得失：学生课前准备工作不错，刚开始的设计很成功，学生基本上能解决，学生会的老师不必多讲，让费时间。在探究平行等分线段定理时，放得不开，应充分让学生去思考和研究，老师有点不放心，总想抓在手里，从而学生的活动空间被阻碍，课堂的氛围不够热烈，机会留给了一些较好的学生发挥，对整个学生思维的训练量不够，在知识应用上选的题目有点难度，应立足基本，能让绝大部分同学动起来。本课前面探究性质时间花的比较长，从而导致后面有点赶时间的味道，留给学生思考的时间太少，因此合理把握是相当重要的。在处理例1时，学生想到了方法，而且可行，要让他做下去，这一点我觉得做得还行，然后学生又有了方法，此方法恰好能处理例2的三等分线段，借此稍作引导。
3.若现在在上此课，我想重点放在平行线分线段成比例定理，把本课的结论通过画图直观得出后，不必证明，然后直接进入主题。为什么这样想？因为补充内容只是了解，并不作为重点知识，没有必要在结论证明上去花大量时间，而且主要是知道基本图形利用平行写出比利式，然后进行计算。这样的话，可以设计些容易上手的题目，学生也能动手操作。
